¿Cuál es la divergencia de un Scalar Vector

cálculo vectorial ocupa un lugar importante en la causa de tres operadores particulares ingeniería y la física : ? Gradiente , divergencia y enrollamiento . Las medidas de divergencia operador de origen de un campo vectorial o magnitud fregadero en un punto dado . Aunque los campos vectoriales se unen valores numéricos con indicadores direccionales , la divergencia es un resultado escalar . Es una medida cuantitativa para el flujo hacia el exterior dirigido en un campo de vector procedente de una fuente . Cálculos divergencia puede llegar a ser conceptualmente difícil, pero no son imposibles de dominar. La comprensión de la matemática

Para entender manifestación matemática de divergencia , en primer lugar considerar una función diferenciable vector v ( x, y , z ) donde x, y y z son las coordenadas cartesianas . Además, dejar que v1, v2 y v3 ser los componentes de v . La divergencia de un campo vectorial es el producto escalar entre el operador divergencia y la función de campo vectorial. Por tanto, la fórmula para la divergencia del campo vectorial v puede definirse como :

div v = ( y parte; v1 /y parte; x ) + ( y parte; v2 /y parte; y) + ( y parte; v3 /y parte; z)

divergencia puede ser entendido como la derivada parcial de cada componente con respecto a su plano de coordenadas cartesiano . Productos Dot producen soluciones escalares . Por tanto, el operador de divergencia produce una solución escalar de un campo vectorial , lo que sugiere div v ser una indicación de la magnitud de dirección.
Uno Major Asunción

El concepto básico que subyace a la divergencia hace un gran supuesto , que en una función de la caracterización de una propiedad física o geométrica , los valores son independientes de la elección particular de coordenadas. De hecho, este es el caso . El flujo hacia el exterior se supone que se aleja de la fuente con relativa uniformidad . La divergencia puede ser entendida como una tasa cualitativo para este flujo o caudal.
Invariancia de la divergencia

Los valores para div v dependen de los puntos en el espacio y la función matemática asociada. Los valores son invariantes con respecto a la transformación de coordenadas . Selección de una opción diferente para las coordenadas cartesianas x *, y * y z * y componentes correspondientes v1 * , * v2 y v3 * para la función v dará lugar a la misma ecuación . Esta invariancia de la divergencia sigue siendo un teorema fundamental asociado con este operador en particular

Con respecto a cualquier otro coordenadas en el campo del vector y sus componentes correspondientes de la función , el cálculo divergencia sigue siendo el mismo : . La divergencia es el producto escalar entre el operador y el campo vectorial , o la derivada parcial de cada componente con respecto a su plano de coordenadas cartesianas .
Llevado al Siguiente Nivel

la divergencia juega un importante papel en cálculo avanzado . La operación subyace uno de los "grandes" teoremas integrales, que pueden ser utilizados para transformar cálculos increíblemente complejos en problemas más razonables. Este procedimiento se conoce como el Teorema de la divergencia de Gauss .

Imagine una región cerrada delimitada en el espacio, llamado T , con un suave por partes S superficie de su límite . Supongamos que n es la unidad exterior vector normal de la superficie S. Sea la función vectorial F (x, y, z) tanto ser continuas y tienen primeras derivadas parciales continuas en un dominio que contiene T. La divergencia Teorema de Gauss establece la triple integral de la divergencia de F en un volumen se puede equiparar a la integral doble de el producto escalar entre F y n sobre un área. De este modo , las integrales de volumen complejas se pueden transformar en las integrales de superficie más manejables a través de la comprensión y la extrapolación de la divergencia de un campo vectorial .