Pasatiempos e Intereses
El ejemplo utilizado en este artículo es la siguiente . Un fabricante widget de hace dos tipos de widget de : tipo A y tipo B. El proceso de fabricación de ambos reproductores tiene dos pasos. Widget A necesita dos horas de procesamiento en el paso uno y una hora de procesamiento en el paso dos . Widget B necesita una hora de procesamiento en la etapa uno y tres horas de procesamiento en la etapa dos. La compañía widget tiene 40 trabajadores- horas de trabajo disponibles para el paso uno y 60 trabajadores- horas disponibles para el paso dos . La compañía dona US $ 20 de beneficio en cada widget A y $ 15 en cada widget B. Para maximizar el beneficio qué número de cada widget se debe producir ? ¿Qué es este beneficio máximo ?
Comprobación del problema tiene solución
Un problema debe tener las siguientes propiedades para que sea solucionable mediante programación lineal . Todas las variables deben ser continuas . Esto significa que pueden ser expresados como fracciones y no sólo números enteros . Debe haber un solo objetivo que debe ya sea maximizada o minimizada y las limitaciones y el objetivo debe ser lineal . Esto significa que los términos deben ser un único valor o un solo valor multiplicado por un valor desconocido . En el ejemplo , las horas y los beneficios son tanto continua . El " número de widgets" es un número entero, sin embargo, se puede suponer que ser continuo durante el problema y luego redondea al número entero más cercano al final . El objetivo a maximizar es el beneficio . Las restricciones son valores individuales. Esto significa que el problema tiene solución .
Identificando las Variables
Las variables en el problema son las cosas que podemos elegir a cambiar con el fin de maximizar el rendimiento . En el ejemplo , estas cosas son el número de widget de medida y el número de B en la empresa fabricante de widgets hace. Estos están etiquetados como A y B, respectivamente .
Identificar las limitaciones
Las limitaciones son las cosas dadas en el problema de que no se puede cambiar . En todos los problemas de programación lineal el número de cada una de las variables se debe ajustar en mayor que o igual a cero :
A > = 0
B > = 0
Esto es debido a que es imposible fabricar un importe negativo de algo. En el ejemplo , las otras limitaciones son el número de horas-hombre disponibles para trabajar en cada uno de los pasos y el número de horas-hombre requeridas para cada paso para cada widget . Estos pueden expresarse en dos ecuaciones :
2A + B < = 40
A + 3B < = 60
Encontrar la función de beneficios
la función de beneficios produce el beneficio para un número dado de A y B. se puede escribir como:
f ( a, B ) = 20A + 15B
es importante reconocer que la función de utilidad no produce el máximo beneficio por sí solo. Se producirá el beneficio para cualquier combinación de A y B , con independencia de que esa combinación es posible o optimiza ganancias.
Encontrar la Solución
En los problemas de programación lineal con sólo dos variables , es posible resolver el problema dibujando un gráfico de dos dimensiones , donde los dos ejes de la gráfica corresponden a las dos variables. Si hay más de dos variables, el problema debe resolverse matemáticamente. En el ejemplo, la solución se encuentra matemáticamente como sigue. Debido a que el beneficio debe ser maximizado , la solución debe estar en el borde extremo de lo que es posible . Esto significa que las limitaciones identificadas pueden expresarse como un conjunto de ecuaciones simultáneas :
2A + B = 40
A + 3B = 60
La resolución de este conjunto de ecuaciones simultáneas da A = 12 y B = 16 Esto significa que si la empresa hace 12 reproductores de tipo A y 16 de widgets de tipo B el beneficio se maximiza. Sustituyendo estos valores en la función de beneficios da :
f ( 12,16 ) = 20 ( 12 ) + 15 ( 16 )
f ( 12,16 ) = 480
Esto significa que el beneficio máximo es de $ 480 .