Cómo encontrar instantáneas Las aceleraciones de la Física

La aceleración es el cálculo de la tasa de cambio en la velocidad actuado en un objeto. Como es una cantidad vectorial que tiene información clave sobre no sólo donde un objeto se puede dar un tiempo, sino también en la dirección en que se desplaza . Sin embargo teniendo en cuenta la aceleración sobre un cuerpo de tiempo puede ser engañoso --- el cálculo de la velocidad es una combinación de todos los diferentes impulsos de aceleración en el objeto lo que en lugar que podía mirar a la aceleración de un objeto en un momento dado , también conocido como la aceleración instantánea . Instrucciones Matemáticas 1

Definir el modelo para el que se calcula la aceleración. Como ejemplo, usando la ecuación de desplazamiento f (t ) = t ^ 3 + 4t ^ 2 + sen (t), encontrar la aceleración instantánea en t = 0,5 s . Reconocer que mientras aceleración instantánea es la derivada de la velocidad instantánea , la ecuación de desplazamiento puede ser producido mediante la adopción de la anti- derivada de la velocidad , y es clave para el cálculo de la solución.
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Encontrar la derivada de f (t ) para producir una ecuación para la velocidad instantánea . Usando la notación abreviada , d /dt [f (t ) ] = f '( t); t ^ 3 va a 3t ^ 2 , 4t ^ 2 va a 8t , sin (t ) va a cos ( t ) . Por lo tanto f '(t ) = v (t ) = 3t ^ 2 + 8t + cos (t). Deducir la función v (t ) para producir una solución de la solución de la velocidad instantánea , d /dt [v (t )] = v '(t) . 3t ^ 2 va a 6t , 8t se convierte en una variable estática de valor de 8 , y cos ( t ) va a -sen (t ) . La solución es v ' (t ) = a (t ) = 6t + 8 - . Sin (t )
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Tome la ecuación a (t ) y referirse de nuevo al modelo definido , que pide la aceleración instantánea en 0.5 segundos - un ( 0,5 ) = 6 (0,5) + 8 - . sen ( 0,5 ) = 10,5 redondeado a 3 cifras significativas
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Como alternativa aceleración instantánea podría resolverse representando el gráfico de f (t). Con el tiempo en el eje x y la distancia en el eje y , la velocidad de un objeto se puede calcular tomando el área bajo la curva entre dos puntos de tiempo. De esto, la aceleración es simplemente descubrió trazando una tangente a la curva en el tiempo t = 0,5 , sin embargo, el resultado producido no será tan precisa como el uso de derivados, pero es útil para chequear los resultados .