¿Cómo se calcula el número de sudokus diferentes?

Calcular el número exacto de diferentes Sudokus es un problema complejo y no existe una respuesta única y universalmente aceptada. Aquí hay un desglose de los desafíos y enfoques:

Comprender el problema:

* Sudoku básico: Un Sudoku estándar consta de una cuadrícula de 9x9, dividida en 9 bloques de 3x3. El objetivo es llenar la cuadrícula con los números del 1 al 9, asegurándose de que cada número aparezca solo una vez en cada fila, columna y bloque.

* Soluciones válidas: Se sabe que el número de posibles soluciones de un Sudoku es 6.670.903.752.021.072.936.960 . Este número es enorme y no se traduce directamente en la cantidad de acertijos únicos.

* Equivalencia: Muchos Sudokus pueden considerarse equivalentes. Por ejemplo, rotar o reflejar un rompecabezas no cambia su estructura fundamental. Queremos contar sólo acertijos distintos y no equivalentes.

Enfoques para contar:

1. Fuerza bruta: Esto implica generar todas las cuadrículas de Sudoku posibles y luego filtrar los duplicados según la equivalencia. Esto es computacionalmente extremadamente costoso y poco práctico.

2. Métodos combinatorios: Los investigadores han utilizado técnicas combinatorias para estimar el número de Sudoku distintos. Estos enfoques implican:

* Contando acertijos "reducidos": Un Sudoku reducido es aquel que tiene un número mínimo de pistas iniciales y aún tiene una solución única. Contar estos acertijos reducidos es un paso clave.

* Usando simetrías: Tener en cuenta rotaciones, reflexiones y otras simetrías ayuda a evitar el conteo excesivo.

Resultados estimados:

* Bertram Felgenhauer y Frazer Jarvis (2005): Estimaron que hay alrededor de 5,47 x 10^27 distintos Sudokus. Esto se basó en contar los rompecabezas reducidos y considerar las simetrías.

* Ed Russell (2012): Russell refinó las técnicas y estimó que el número era 6,67 x 10^21. . Esta es la estimación más aceptada.

Conclusiones clave:

* Aún no se conoce con certeza el número exacto de Sudokus distintos.

* Estimar el número implica métodos combinatorios complejos y consideraciones de equivalencia de acertijos.

* El rango estimado es increíblemente grande, lo que enfatiza la gran diversidad de posibles Sudokus.

En resumen, aunque calcular el número exacto de Sudokus es una tarea desafiante, la mejor estimación actual es de alrededor de 6,67 x 10^21, que es un número realmente alucinante.