Cómo calcular Diferenciación implícita

En cálculo , la diferenciación implícita aborda funciones matemáticas donde el independiente " X" variable no define explícitamente la variable dependiente " y" --- es decir, los problemas en los que es difícil de resolver para y en términos de x . Diferenciación implícita permite encontrar la derivada de una función de este tipo sin resolver la función explícita para y. Una de las reglas de diferenciación , llamados la regla de la cadena , debe ser utilizado cuando la diferenciación y. La instrucción en el uso de la regla de la cadena , y otras normas de diferenciación va más allá del alcance de este artículo . Instrucciones Matemáticas 1

Diferenciar ambos lados de la ecuación del uso de la regla de la cadena . Diferenciando ambos lados de la ecuación y ^ 4 + 3y = 4x ^ 3 + 5x + 1 resultados en la ecuación : 4y ^ 3 ( y ') + 3y ' = 12x ^ 2 + 5.
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Manipular la ecuación algebraica para aislar los términos Y ' en un lado de la la ecuación , a continuación, simplificar . Por ejemplo , 4y ^ 3 ( y ') + 3y ' = 12x ^ 2 + 5 ya tiene ' términos de un lado de la ecuación , pero se puede simplificar a: (y' y) ( 4y ^ 3 + 3 ) = 12x ^ 2 + 5
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Resuelva para y ' algebraica . Por ejemplo , la solución de la ecuación ( y ') ( 4y ^ 3 + 3 ) = 12x ^ 2 + 5 para y' se encuentra : . Y '= ( 12x ^ 2 + 5 ) /( 4y ^ 3 + 3 )
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Sustituir el valores X e Y de un punto de coordenadas en la ecuación para determinar la pendiente de la función en ese punto . Por ejemplo, para encontrar la pendiente del punto ( 3 , 8 ) para la función f ( x ) = y ^ 4 + 3y = 4x ^ 3 + 5x + 1 con derivada f '(x ) = y ' = ( 12x ^ 2 + 5 ) /( 4y ^ 3 + 3 ) , el sustituto de x e y en la ecuación : y '= 12 ( 3 ) ^ 2 + 5 /4 ( 8 ) + 3 ) = 108 + 5/32 + 3 = 113 /35 = 3,2 .